Не могу найти, через какой тег подключаются иконки, которые затем отображаются в визуальных закладках в браузерах...
это специальный файл favicon, короче надо в корневую папку засунуть файл-картинку с определенными требования под названием favicon.ico
тут 500 вариантов, что посещаешь, то и отображается, кто то платит им деньги что бы там что то отображалось и т.д.
Не в браузерах, а в браузере. У яндекса для этого есть API, хром же в свою очередь делает скрин сайта, заменить виджетом вроде как нельзя. И ещё к прочтению: http://habrahabr.ru/post/115705/