Есть ли модуль, который позволяет кешировать переменные (подобно eAccelerator, XCache, APC), если PHP работает через CGI?
Нет, в CGI режиме разделяемая память невозможна. Можно использовать лишь внешние хранилища типа мемкеша. Или использовать PHP в Fast-CGI режиме.