Математическая задачка

Здравствуйте, господа программисты.
Передо мной встала довольно банальная задача - подсчет рейтинга пользователей на сайте.
Систему рейтинга я решил построить на основе баллов и уровней. 1й уровень 0-100 баллов, 2й уровень 100-225 баллов, 3й 225-381,25 баллов и тд. То есть каждый следующий уровень это 1.25 * разницу предыдущего.
Казалось бы ничего сложного. Но я так и не придумал как зная количество баллов определить текущий уровень...
То есть как из 390 баллов посчитать что это 4-й уровень?
Составил нехутрую формулу для расчета баллов каждого уровня: 381,25 = 100*(1,25^0 + 1,25^1 + 1,25^2) , но никак не могу понять как получать границы уровня и как получать уровень, зная количество баллов.
Буду благодарен за любые подсказки.

 

Оставлю тут для будущих поколений
Первый уровень - 100 очков. Коэфициент 1.25

Код (Text):

1. public function getLevel(){
2.         $level = log( 1 - (  ($this->points * (1-1.25)) / 100 ) , 1.25);
3.         return floor($level);
4.  
5.     }
6.  
7.     public function getLevelEdges($level){
8.         if($level != 0){
9.             $edges['min'] = ( 100 * ( 1 - pow( 1.25, $level ) ) )/ (1-1.25);
10.             $edges['max'] = ( 100 * ( 1 - pow( 1.25, $level+1 ) ) )/ (1-1.25);
11.         } else {
12.             $edges['min'] = 0;
13.             $edges['max'] = 100;
14.         }
15.         $edges['delta'] = $edges['max'] - $edges['min'];
16.         return $edges;
17.     }
18.     public function getLevelProgress(){
19.         $points = $this->points;
20.         $level = $this->getLevel();
21.         $edges = $this->getLevelEdges($level);
22.         $position = ( $points - $edges['min'] ) / $edges['delta'];
23.         return floor($position * 100);
24.     }