Нахождение сумм произведений элементов массива

Задача:
В массиве Аn=[A0,A1,A2...An] найти :
1) количество множителей пар, троек, четверок, н-множителей
2) сумму произведений пар, троек, четверок... н-множителей
Усложнение:
3) найти количество множителей пар, троек, четверок при м-количестве заданных элементов, где м<n
4) сумму произведений n-множителей с m-количеством заданных элементов.
Пример:
А5=[a,b,c,d,e] n=5.
1)5-терок = 1 = abcde
4 = 5= abcd, abce,abde,acde, bcde
3=10=abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde
2=10=ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de
2)S5=abcde;
S4=abcd+abce+abde+acde+bcde
S3=abc+abd+abe+acd+ace+ade+bcd+bce+bde+cde
S2=ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de
Усложнение: заданные элементы b,d. Тогда:
1)5-терок = 1 = abcde
4 = 3= abcd,abde, bcde
3=3=abd,bcd,bde
2=1=bd
2)S5=abcde;
S4=abcd+abde+bcde
S3=abd+bcd+bde
S2=bd
Итак, приступаем к решению:
Для начала найдем количество м-элементов в н-массиве с к-заданным количеством элементов. Используем рекурсию и факториал.

Код (Text):

1. function factorial($x){
2.      if($x==0){
3.       return 1;
4.      }else{
5.       return $x*factorial($x-1);
6.      }
7.     }

И создаем ф-цию нахождения м-элементов н-массива с к-заданным кол-вом элементов

Код (Text):

1.     function calculate($n,$k){
2.      for($i=$n;$i>$k;$i--){
3.                     $columns[$i]=factorial($n-$k)/(factorial($i-$k)*factorial($n-$i));
4.             }
5.             return $columns;
6.     }

Решение не очень красивое, но поэтому и нужна помощь. Тут чувствую тоже рекурсия должна быть, может кто подскажет.
Итак, ф-ция возвращает массив, номер элемента которого соответствует количеству м-элементво, а значение элемента - количеству соединений м-элементов.
Т.е. при n=5, к=0 columns=[5=>1, 4=>5, 3=>10, 2=>10, 1=>5].
А при n=5, к=2 columns=[5=>1, 4=>3, 3=>3, 2=>1]. Единицы опускаются, т.к. условие - минимум 2 элемента.
Дальше- больше.
Нужно найти сумму произведений. И вот тут вопрос: КАК????
Чувствую, рекурсия нужна. Т.к. без рекурсии вообще труба получается. Вот ф-ция нахождения для n=5
Тут $arg2- массив с 5-ю элементами, а $arg1-что именно мы ищем(пары, тройки и т.д)

Код (Text):

1.  
2.     function getSum($arg1,$arg2){
3.      switch($arg1){
4.       case 5: break;
5.       case 4: break;
6.       case 3: break;
7.       case 2: for($i=0;$i<count($arg2);$i++){
8.                     for($j=$i+1;$j<count($arg2);$j++){
9.                        $sum2+=$arg2[$i]*$arg2[$j];
10.                    }
11.                  }
12.        return $sum2;
13.        break;
14.       default: return 0;
15.      }
16.     }

Из примера видно, что с каждым $arg1+1 будет увеличиваться вложение for(). Поэтому это не решение, а издевательство какое-то.!!!
Может кто-то уже встречался с подобным? ПОмогите разобраться.

 

Нет. Для практического применения.
Кстати, решение уже нашел.
Если кому интересно, могу выложить.
Если нет - тему фтопку!

 

Итак:
Решение рекурсией

Код (Text):

1.    
2.     //наш массив с a,b,c,d...n значениями
3.     $mas=[a,b,c,d];
4.      
5.   //создаем вспомогательный массив
6.     for($i=0;$i<count($mas)+1;$i++){
7.         $a[$i]=0;
8.     }
9.      
10.     function get_mult($last_idx,$product,$num_el,$mas,$a){
11.                     //values_games;
12.                     $this->a[$num_el]+=$product;
13.                     while(++$last_idx<count($mas)){
14.                             $s=$product*$mas[$last_idx];
15.                             $this->get_mult($last_idx,$s,$num_el+1,$mas,$this->a);
16.                     }
17.             }
18.     //вызов ф-ции
19.     $this->get_mult(-1,1,0,$mas,$this->a);
20.      

на выходе имеем массив а[], в котором индекс массива соответствует соединениям (пара-тройка-четверка), а значение - сумме произведений.
Если есть фиксированные значения, отделяем фиксированные значения и не фиксированные. Фиксированные перемножаем между собой, а в ф-цию передаем массив с не фиксированными значениями. И на выходе массив а перемножаем с произведением фиксированных значений.