Подскажите по css

Это css а не javascript, для работы с условиями нужно логика и динамика а css язык статический, вам нужно javascript.
If(menu.style.background == "black") {
this.style.background = "red";
}
else{
//если не черный
}
--- Добавлено ---
var menu = document.querySelector(" your selector ");

 

Так же добавляете класс, со своими стилями, как вы это делаете с header.

Код (Javascript):

1. $(document).ready(function() {
2.     var header = $("#header"),
3.       menu = $(".top-menu");
4.  
5.     $(window).scroll(function() {
6.         if ($(this).scrollTop() > 1 && header.hasClass("default")) {
7.             header.removeClass("default").addClass("fixed");
8.             menu.addClass("black");
9.         } else if($(this).scrollTop() <= 1 && header.hasClass("fixed")) {
10.             header.removeClass("fixed").addClass("default");
11.             menu.removeClass("black");
12.         }
13.     });
14. });

Код (CSS):

1. .black ul li:hover{background-color: #000;}

 

Что ещё раз? Я ничего не понял

 

var menu = document.querySelector("
@Неугомонный

вам нужно в css два свойства

.default a{color: black;}
.fixed a{color: white;}

 

а для красоты

Код (CSS):

1. #header.fixed {background: #000;position: fixed;z-index: 999; transition: 1s}