Вычисление площади произвольной замкнутой фигуры. Как рассчитать? Есть координаты на плоскости и известны точки замыкания линий и порядок обхода точек, то есть нарисовать это можно. Получается, если она одна точка замыкания, то это многоугольник. Если две - то бублик. Если три - то восьмерка и т. п. Перовое что приходит в голову, нарисовать и методом Монте Карло по закрашенным и не закрашенным до определённой погрешности, но это долго может быть, а больше ничего не приходит в голову.
Смотри интегральное исчисление. Я не знаком с методом Монте Карло или чем-то там ещё. Но если у нас есть производная, детерминирующая последовательность, то мы спокойно можем найти площадь этой фигуры (описываемой функцией). Для этого у нас есть интеграл.
Apple честно говоря я думал про интегралы, но там надо не один а вычитать их, суммировать и короче получается для каждой фигуры своя формула, ну на сколько это я смог осилить, то так не катит вроде...
Если без пересечений, то http://algolist.manual.ru/maths/geom/polygon/area.php Если с пересечениями, то все значительно сложнее. Т.е. случай типа "восьмерки" не так сложен - имеем два многоугольника, а вот если там масса взаимных пересечений, то хз... можно это посмотреть
MiksIr честно говоря, это древняя задача и я уже вроде пробовал это делать, та формула катит вроде только для выпуклых многоугольников. Восьмёрку по ней легко сделать. Определяется внешний многоугольник, и из его площади вычитается два внутренних. Но вот половинку бублика по этой формуле не получается посчитать... Ну вообщем я еще попробую.
если на дискретной декартовой плоскости, то можно тупо просканировать описанный прямоугольник (вычисляется по максимальным и минимальным координатам самой фигуры) и посчитать количество закрашенных пикселей
Костян Ну дак а что за фигуры-то? Треугольники, параллелограммы, эллипсы, ... ? Многоугольники, которые можно свести к треугольникам и вписанному посередине параллелограмму?