Звёздные потоки — структуры, возникающие при приливном разрушении карликовых галактик и шаровых скоплений, — давно рассматриваются как чувствительные «зонды» гравитационного потенциала галактик. Их форма напрямую отражает распределение массы, прежде всего структуру гало тёмной материи. Однако для внешних галактик наблюдения потоков, как правило, ограничиваются двумерными фотометрическими проекциями, что делает вывод параметров гало по каждому отдельному объекту слабо определённым.

В новой работе предложен и реализован иерархический байесовский подход, который позволяет преодолеть это фундаментальное ограничение. Вместо того чтобы оценивать форму гало по каждому потоку отдельно, учёные использовали байесовский подход, который позволяет объединять все наблюдения и извлекать общую закономерность. Логика метода в том, что каждый поток даёт лишь смутное и многозначное представление о гало, но вместе десятки таких потоков «складываются» в устойчивую картину. Байесовский анализ формально взвешивает все возможные варианты, оценивая, какие конфигурации наиболее вероятны для всей популяции потоков. В результате удаётся преодолеть фундаментальную неопределённость отдельных наблюдений и получить надёжные выводы о типичной форме гало тёмной материи.

В работе авторы практически осуществили масштабный байесовский анализ, требующий сотен тысяч симуляций для каждого из десятков потоков.

В основе моделирования используется метод «разбрызгивания частиц». Прародитель потока движется в гравитационном потенциале родительской галактики, а звёзды отрываются от него вблизи точек Лагранжа L1 и L2. После этого частицы эволюционируют как безмассовые тела. Их независимая динамика позволяет эффективно распараллеливать расчёты, что и используется в программном пакете StreaMAX. Этот технологический элемент работы обеспечил ускорение прямого моделирования звёздных потоков на несколько порядков.

Полученные трёхмерные симуляции затем приводятся в соответствие с наблюдаемыми данными. Поток проецируется на небесную сферу, после чего из него извлекается только центральный трек — «линия», описывающая геометрию потока. Информация о ширине и плотности намеренно отбрасывается, поскольку текущая версия модели не воспроизводит эти характеристики с необходимой точностью. Анализ фокусируется исключительно на геометрических ограничениях, накладываемых формой трека.

Для задания формы и ориентации гало используется нетривиальная параметризация: вместо углов вводится трёхмерный вектор оси сплюснутости, длина которого преобразуется в параметр. Такой подход позволяет задать равномерный априор на сплюснутость и избежать искусственной мультимодальности, характерной для угловых параметров. После учёта симметрий каждая модель потока описывается 13 параметрами.

Анализ отдельных потоков показал, что даже при корректном восстановлении истинных параметров апостериорные распределения остаются широкими и мультимодальными. Это связано с фундаментальными физическими вырождениями, прежде всего с невозможностью раздельно определить массовый масштаб гало и характерные скорости звёзд без кинематической информации, а также с вырождениями, возникающими при проекции трёхмерной структуры на двумерную плоскость. В результате сплюснутые и вытянутые гало, наблюдаемые под разными углами, могут давать практически неотличимые треки.

Именно эта неоднозначность делает отдельные потоки идеальными объектами для иерархического анализа. Объединив выборку из 35 потоков, имитирующую каталог STRRINGS, авторы применили байесовскую модель, в которой присутствует и распределение сплюснутости гало в популяции. Использование метода перевзвешивания позволило избежать повторного полного анализа каждого потока и существенно снизить вычислительные затраты.

Иерархический вывод позволил с высокой точностью восстановить параметры исходных распределений для трёх модельных популяций — сплюснутой, сферической и вытянутой. При этом мультимодальность, характерная для анализа одиночных потоков, полностью исчезла на популяционном уровне. Небольшое систематическое смещение оценок в сторону сферичности объясняется геометрическими эффектами и ошибками ориентации, но не препятствует уверенной дискриминации различных морфологий гало.

Авторы рассматривают работу как proof-of-concept и подчёркивают, что даже исключительно фотометрические данные по звёздным потокам содержат достаточно информации для строгих ограничений на форму гало тёмной материи при популяционном анализе. В дальнейшем метод планируется применить к реальным каталогам наблюдений и расширить модель.