В астрофизике и космологии часто приходится решать обратные задачи: по наблюдаемым данным восстанавливать скрытые физические поля, такие как распределение вещества во Вселенной. Обычно для этого используют байесовские методы, где важную роль играет априорная информация о структуре сигнала. Однако для сложных, негауссовских процессов — например, распределения галактической пыли или крупномасштабной структуры — такие априорные модели либо отсутствуют, либо ненадёжны, особенно если доступно всего одно наблюдение.

В новой работе международная команда учёных предложила универсальный подход, позволяющий восстанавливать статистические свойства сложных полей даже в условиях острого дефицита данных и без внешних физических предположений. Ключевая идея — перейти от работы в пространстве пикселей к компактному описанию сигналов с помощью Scattering Transform (ST) — набора статистик, чувствительных к негауссовским особенностям и взаимодействию разных масштабов.

Сверху: исходное поле S0 и три реконструированных поля, полученных на основе ST-статистик, сэмплированных из апостериорного распределения. Снизу: наблюдаемая карта d0 и соответствующие прогнозные выборки, полученные путём применения прямого оператора F в пространстве пикселей к реконструированным полям. Прогнозные карты визуально неотличимы от наблюдений, а восстановленные поля согласуются с картами крупномасштабной структуры. Основные различия проявляются на наименьших масштабах, где доминирует шум. Источник: Sebastien Pierre, Erwan Allys, Pablo Richard, Roman Soletskyi, Alexandros Tsouros /  arXiv:2602.05816v1

Авторы разработали итеративный алгоритм, который строит апостериорное распределение моделей сигнала в пространстве ST-статистик. Это позволяет получать не единственное решение, а целое семейство карт, статистически совместимых с наблюдением. Для проверки метода использовались карты плотности из симуляций, к которым добавлялись шум и маски, имитирующие реальные наблюдательные ограничения.

Результаты показали, что даже при единственном наблюдении и отсутствии внешних моделей новый подход позволяет восстанавливать не только визуальные, но и статистические характеристики исходного поля: спектр мощности, распределение значений, топологические свойства. Более того, на следующем этапе можно обучить нейросеть для восстановления карты в пиксельном пространстве.

Авторы подчёркивают, что их методика особенно полезна для анализа негауссовских сигналов, где традиционные подходы не работают. Она открывает путь к новым приложениям в астрофизике и космологии, где часто приходится иметь дело с уникальными или плохо изученными объектами.

Предложенный байесовский подход позволяет решать сложные обратные задачи даже в самых неблагоприятных условиях — когда данных мало, а априорных знаний практически нет. Это важный шаг к более точному и универсальному анализу космических изображений.

Подробнее на iXBT